Berekeningen liftmotor

Legenda

V_{in    =} Snelheid instroomlucht (m/s)
A_{in    =} Oppervlakte doorgang instroomlucht (m²)
V_{uit1 =} Snelheid uitstroomlucht (m/s)
V_{uit2 =} Snelheid uitstroomlucht (m/s)
A_{uit1 =} Oppervlakte doorgang uitstroomlucht (m²)
A_{uit2 =} Oppervlakte doorgang uitstroomlucht (m²)
P_{atm =} Atmosferische druk (hPa)

Randvoorwaarden

·      Stroming is stationair

·      Geen verandering in tijd (dus ook geen verandering in waarden)

·      De hovercraft hoeft niet meer op te starten, de berekening vindt dus plaats als de        hovercraft al een tijdje zweeft.

·      De berekening is in 2D (assen x en y)

·      Geen wrijving

·      V_uit1 en V_uit2 zijn uniform, A_uit1 en A_uit2 idem dito

·      V_in = (V₁ + V₂)

Eerst tonen we aan dat de formule V = juist is. Deze formule gebruiken we om de benodigde luchtsnelheid die de ventilator moet leveren te berekenen. Er zijn twee manieren om dit aan te tonen:

·         met de integrale impulsbalans

·         met de wet van Bernoulli

Randvoorwaarden

 +  = - + + F_overig

Er zijn in totaal 5 leden in deze formule, van links naar rechts staan ze voor het volgende:

1.0       Netto impuls toename per tijdseenheid van de massa in V_totaal ( = V_in)

2.0       Netto uitflux van de impuls door oppervlakte A_totaal ( = A_{in +} A_uit1 + A_uit2)

3.0       Dwarskracht op A_totaal ( = A_{in +} A_uit1 + A_uit2)

4.0       Invloed van de zwaartekracht binnen V_totaal ( = V_in)

5.0       De overige krachten binnen het fluïdum

De bovenstaande formule kan worden versimpeld d.m.v. het toepassen van de eerdergenoemde randvoorwaarden:

-          Geen veranderingen in tijd (dus ook geen verandering in waarden):

-          De berekening is in 2D (assen x en y):

F_overig = F_y  = F (alleen de kracht die op de grond uitgeoefend wordt)

-          Zwaartekracht valt voor nu te elimineren (wordt later gebruikt voor F_lift = F_z)
-

-          Heersende druk is gelijk aan P_atm (P_{atm =} P_hovercraft)

De formule kan dus herschreven worden tot:

 = - F

 = - F

Impulsfluxen worden nu bepaald door V. Door V in te vullen in de integralen ontstaan de volgende inproducten:

A₀ : (  ), (),  = V₁

A₁ : (    ), (),  = | -V |= V

A₂ : (   ), (  ), = V_2
­A₃ : ( ), (   ), = 0

Met deze inproducten wordt de formule het volgende:

F = V­²pA

De grond absorbeert de volledige impuls van de hovercraft. Er valt dus te zeggen dat de kracht die de luchtstroom uitoefent op de grond gelijk is aan de kracht waarmee de hovercraft zich van de grond afduwt. (F = F_lift)

F_lift = F_z  = m * g

V­²pA = m * g

V­²pA = 2 (m*g)

             V =

Wet van Bernoulli

P + ½ p * v²

P = druk in Pa
p = dichtheid in kg/m³
V = snelheid in m/s

F_z = m*g = A * (P_b – P_a)
(P_b – P_a) = m*g/A

F_z = zwaartekracht (9,81m/s²)
m = massa in kg
g = zwaartekracht (9,81m/s²)
A = oppervlakte onderkant hovercraft in m²
P_b = druk binnen hovercraft in Pa
P_a = atmosferische druk in Pa

D = V * A

D = Debiet in m³/s
V = snelheid in m/s
A = oppervlakte onderkant hovercraft in m² (omtrek*zweefhoogte, niet hoogte*breedte)

P = D * (P_b – P_a)

P = vermogen in W
D = Debiet in m³/s
P_b = druk binnen hovercraft in Pa
P_a = atmosferische druk in Pa

De formules kun je herschrijven naar:

(P_b – P_a) = ½ p * V²  wordt:

V =

Er wordtgesteld dat F_z = m*g = A*(P_b – P_a)

De formule wordt dus:

V =

Er kan ook berekend worden hoeveel luchtverplaatsing er nodig is behalve alleen de snelheid van de lucht.

D = (omtrek * h) *

Ook kan het benodigde vermogen uitgerekend worden:

P = (omtrek * h) * () * ()

conclusie

Zweefhoogte h omhoog: meer vermogen nodig
Oppervlak A omhoog: minder vermogen nodig
Massa m omhoog: meer vermogen nodig
Dichtheid p omhoog: minder vermogen nodig

Voor onze hovervraft rekenen we het benodigde Debiet uit:

Het debiet dat onze radiaalventilator kan leveren is 0,670 m³/s

D_benodigd < D_{radiaalventilator}

D_benodigd = (omtrek * h) *

Omtrek = 1,8 m
h (zweefhoogte) = 0,005m
m (massa hovercraft) = 3,5 kilo (overdreven schatting)
g (zwaartekracht) = 9,81 m/s²
A (oppervlakte hoverkraft) = 0,18 m²
p (dichtheid lucht) = 1,225 kg/m³

D_benodigd = (1,8 * 0,005) *  = 0,195 m³/s

0,195 m³/s < 0,670 m³/s, onze radiaalventilator hoeft dus maar op *100% = 29,1% van het maximale debiet te leveren.